Mathematical optimization

-Python- 勾配降下法

下式のような制約条件のない最適化問題を考えます. Minimize ここで,[TeX: f(x, y) = 5x^2 - 6xy + 3y^2 + 6x -6y] とし,[TeX: f(x, y) = k] を満たす点の集合を考えます. f の勾配は となり,点においては,その点を通る等高線の接戦に垂直方向で,kが…

-Python- 2次計画法

2変数の2次関数 の最小値を求めることを考えます.このような問題は2次計画問題と言います.以下ではPythonのcvxopt パッケージを使います. ライブラリの関数に有力するには標準形に変換しなければなりません.cvxopt では制約条件なしの2次計画問題の標準…

-Python- SciPy 線形計画問題

数理最適化は,与えられた制約の中で,ある関数の値を最大化(あるいは最小化)する問題です.数理最適化問題の基本として,まずは線形計画問題を考えます. 一般には,n変数の場合に線形計画問題を考えることができます. n次元ベクトルxを変数とすると,線…